loading..
Русский    English
06:29
листать

Метод наименьших квадратов

Пусть имеется набор значений yi, каждое из которых соответствует некоторому моменту времени ti (i = 1, 2,…, N). Требуется найти зависимость y = f(t), которая наилучшим образом описывала бы поведение таких дискретных данных.

Метод наименьших квадратов утверждает, что в некотором классе функций таким "наилучшим" описанием
является функция (кривая), сумма квадратов отклонений которой от заданных (известных, скажем, в результате проведения эксперимента) точек yi является минимальной. Т.е.

(1)  Σ(f(ti) - yi)2 à min

Более того, доказывается, что такая кривая является единственной в рассматриваемом классе. Поэтому говоря об этом методе, мы должны указывать в каком классе ищется решение. В принципе, одни и те же данные мы можем описать разными функциями с помощью одного и того же метода.

Здесь мы будем искать решение в классе линейных функций (прямая): y = at + b. Тогда условие (1) можно записать в следующем виде

Σ(a*ti +b - yi)2 à min

Необходимым условием существования минимума является равенство нулю двух частных производных по a и b соответственно:

Σ((a*ti +b - yi)*ti) =0

Σ(a*ti +b - yi) = 0

В обозначениях

Σti2 = stt 

Σ(yi*ti) = syt

Σ(ti) = st

Σ(yi) = sy

и замечая, что

Σb = bN              

систему можно переписать в виде 

a*stt + b*st - syt = 0

a*st +b*N - sy = 0

Решая эту систему двух линейных уравнений относительно a и b, получим

a = (syt*N - sy*st)/(N*stt - st*st)

b = (stt*sy - syt*st)/(N*stt - st*st)

Тэги:
ALL AND AUTO_INCREMENT AVG battles CASE CAST CHAR CHARINDEX CHECK classes COALESCE CONSTRAINT Convert COUNT CROSS APPLY CTE DATEADD DATEDIFF DATENAME DATEPART DATETIME DDL DEFAULT DELETE DISTINCT DML EXCEPT EXISTS EXTRACT FOREIGN KEY FROM FULL JOIN GROUP BY Guadalcanal HAVING IDENTITY IN INFORMATION_SCHEMA INNER JOIN insert INTERSECT IS NOT NULL IS NULL ISNULL laptop LEFT LEFT OUTER JOIN LEN maker Больше тэгов
Учебник обновлялся
вчера
Noisestop предлагает soundboard плита с гарантией
©SQL-EX,2008 [Развитие] [Связь] [О проекте] [Ссылки] [Team]
Перепечатка материалов сайта возможна только с разрешения автора.